Аннотация

Семантическая топология направлена на решение проблем становящейся цифровой реальности. Главная из них — достижение «взаимопонимания» между людьми и машинами, между людьми с участием машин, а также между машинами. Решения этой проблемы требует создания метаязыка.

Идея метаязыка уходит своими корнями к Р. Луллию с его методом выведения истин из общих понятий и к Г. Лейбницу с идеей создания алфавита человеческой мысли и философского исчисления. Т. Гоббс допускал вычисления не только над числами, но и над словами, а Р. Декарт предложил упорядочить исходные понятия на основе математики и формализовать операции над ними по строгим правилам логики. Подходы к созданию метаязыка и набор принципов логики для формализации идеи истины разработаны математиком А. Тарским и развиты культурологом Ю. Лотманом.

Созданная автором версия метаязыка вместе со способом ее построения образуют направление, обозначенное автором как «семантическая топология». Семантическая топология – это теоретическая модель построения семантических пространств как топологических структур.

В модели реализован принцип целостности семантического пространства с соблюдением законов связности, взаимного положения и следования его элементов. Синтаксическую структуру метаязыка образуют геометрические фигуры, элементы которых размечены понятиями, имеющими универсальные значения для разных областей знания. Установление математического порядка в семантическом множестве метаязыка позволяет формализовать описание реальности и оперировать ими по правилам математической логики.

В основу построения структуры метаязыка положена фигура тетраэдра, которую можно считать максимально общим математическим представлением о мироустройстве. Усложнение топологической структуры и конкретизация ее семантического описания производится путем разбиения поверхности исходного тетраэдра пятью сечениями. Выбор числа «пять» обусловлен пределом сложности для моделирования рационального мышления.

Метаязык содержит три уровня обобщения представлений о реальности: метафизический, концептуальный и операциональный. В общем объеме метаязыка содержится 602 понятия, которыми размечены 52 вершины, 100 граней, 150 ребер и 300 сегментов граней. Структурные элементы метаязыка имеют семантические статусы подлежащих, сказуемых, определений, обстоятельств и дополнений. Это позволяет создавать смысловые контексты для текстов естественного языка и проводить их контекстуальный анализ.

Семантическая топология может быть использована как теоретическая основа эталонной системы классификации знаний для человеко-машинных коммуникаций и обеспечения семантической интероперабельности информационных систем. Структуры и понятийные базис семантической топологии применимы в концептуальном и логическом моделировании познавательной и практической деятельности, построении совместимых архитектур баз данных и машинном обучении искусственного интеллекта.

На основе базы знаний «Семантическая топология» могут быть разработаны образовательные программы, направленные на формирование целостного миропонимания и обретение навыков системного подхода к решению задач.

Содержание

• Потребность в метаязыке цифровой реальности
• Математика – параметр порядка в семантическом пространстве языка
• Математические инструменты построения метаязыка
• Семантическая топология: определение
• Построение топологической структуры семантического пространства
• Абстрактные уровни разметки семантического пространства
• Операционный уровень разметки семантического пространства
• Принцип монадности в семантической топологии
• Синтаксические значения элементов семантического пространства
• Возможности и применение

Потребность в метаязыке цифровой реальности

Общественный прогресс во многом определяется сегодня информационными технологиями (ИТ), важное место среди которых занимает искусственный интеллект (ИИ). Его алгоритмы, основанные на больших языковых моделях (БЯМ)[1] позволяют составлять грамматически правильные тексты и имитировать собеседника. Однако такие тексты представляют собой комбинации слов и предложений без связи с их контекстами и смыслами.

Понимание ограниченности ИИ на основе БЯМ привело создателей и производителей чат-ботов к необходимости привлечения экспертов для верификации и упорядочения информации в базах данных ИИ. Но шаги по формированию и интеграции баз экспертных знаний для ИИ наталкиваются на нерешенную проблему семантической интероперабельности[2] ИТ-систем.

Попытки решения этой проблемы путем создания интерфейсов, отраслевых онтологий, предметных классификаторов и стандартов описания метаданных не привели к успеху. Нет приемлемого результата и от инженерии знаний. Все более очевидной становится потребность в метаязыке – трансдисциплинарном языке коммуникаций для участников человеко-машинной реальности.

Математика – параметр порядка в семантическом пространстве языка

Актуальная для современных практик проблема метаязыка уходит своими корнями к Р. Луллию с его методом выведения истин из общих понятий[3] и к Г. Лейбницу с идеей создания алфавита человеческой мысли и философского исчисления[4]. Т. Гоббс допускал вычисления не только над числами[5], но и над словами, а Р. Декарт предложил упорядочить исходные понятия на основе математики и формализовать операции над ними по строгим правилам логики[6].

Подходы к созданию метаязыка и набор принципов логики для формализации идеи истины разработаны математиком А. Тарским[7] и развиты культурологом Ю. Лотманом[8]. Развитие этих идей приводит к пониманию связи метаязыка с целостной картиной мира, а также взаимного соответствия их структур.

Противостояние энтропии – непременное условие выживания, а, значит, и главная функция мышления. Разум выступает ментальным механизмом поддержания порядка в мышлении подобно механизму упорядочения биологических процессов хромосомными молекулами (Э. Шредингер).[9] Способность людей структурно излагать мысли на естественном языке – врождённая часть их генетической программы (Н. Хомский).[10]

Упорядочение информации на естественном языке происходит также с помощью научного знания. Такое знание выражается на искусственных языках разного уровня обобщения и степени формализации. Однако с помощью такого знания можно лишь частично упорядочить разрозненные факты реальности и воспрепятствовать энтропии информационного пространства.

Причиной такой ограниченности является рассогласованность между языками предметных знаний. Для ее преодоления необходим трансдисциплинарный язык междисциплинарных коммуникаций. Им может быть только язык математики, независимый от предметного знания и выступающий формой чистого порядка в пространстве нашего существования.

Математические инструменты построения метаязыка

Предметом математики как способа научного описания мира выступают три рода проявлений сущностей во Вселенной: 1) число; 2) размер; 3) форма. Все эти три аспекта присутствуют в явлениях одновременно. Но преобладающее значение имеет форма, а число и размер имеют смысл только в отношениях с раскрываемой формой. Число описывает дискретные структуры (предмет арифметики), а размер – непрерывные (предмет алгебры). Обе эти структуры охватывает геометрия и на основе качественной геометрии (топологии) может быть реализовано широкое объединяющее видение мира (А. Гротендик).[11]

Начала геометрии и идея симметрии уходят корнями к идеальным телам Платона. Это пять вписанных в сферу правильных геометрических фигур. Сфера – идеал организации пространства с бесконечным числом симметрий. Симметрия – это идея, посредством которой постигается гармония природы, создается порядок, красота и совершенство, производится согласование частей в едином целом (Г. Вейль).[12] По этой причине в основания современной физики закладываются красивые математические теории. Принцип красоты содержит набор строгих требований простоты, симметрии (инвариантности), целостности (согласованности и соразмерности) и наглядности (понимания) теорий.

Целостность мироустройства является исходным пунктом построения его теорий. Она выступает первоначальной сущностью, а ее части — вторичными. Это относится как к самой картине мира, так и к способу ее построения. Изложенные подходы образуют методологическую основу построения семантического пространства метаязыка универсальных смыслов.

Семантическая топология: определение

Созданная модель метаязыка вместе со способом ее построения образуют направление, обозначенное автором как «семантическая топология». Семантическая топология – это теоретическая модель построения семантических пространств[13] как топологических структур. Под топологией понимается учение о законах связности, взаимного положения и следования геометрических объектов, их частей и совокупностей в пространстве.[14]

Семантическое пространство рассматривается в семантической топологии как разновидность топологического пространства[15]. Семантическое пространство содержит конечное множество понятий, которые связаны с элементами топологической структуры и упорядочены в соответствии с ее построением. Структура определяет синтаксические правила в семантическом пространстве. Множество понятий образует область смысловых значений, которые могут принимать в этом пространстве обозначаемые объекты реальности.

Основой геометрических построений семантического пространства является сфера. Это математический формализм, который отвечает требованиям топологии и ограничивает структуры семантической топологии фигурами и комбинациями фигур многогранников, вписываемых в сферу. К ним относятся правильные (платоновы тела) и полуправильные многогранники.

Семантические пространства могут иметь разные уровни сложности и количество элементов целостной структуры (системы классификации). На основе модели построена База знаний «Семантическая топология», которая реализована в виде базы данных и системы управления этой базой.[16]

Построение топологической структуры семантического пространства

Структурной основой моделирования семантического пространства является простейшая геометрическая форма – тетраэдр. Его можно представить как математический формализм пространственного-временного континуума – трехмерного пространства с четвертым временны́м измерением.

Рис. 1. Четырехполюсная сфера и тетраэдр – топологически тождественные структуры

В топологическом отношении сфера и тетраэдр являются тождественными (рис. 1). Выбор тетраэдра для построения семантического пространства обоснован его большей простотой по сравнению со сферой.

Рис. 2. Разбиение поверхности тетраэдра пятью сечениями

Фигуру тетраэдра можно считать нашим максимально общим математическим представлением о мироустройстве. Усложнение топологической структуры и конкретизация ее семантического описания производится путем разбиения поверхности исходного тетраэдра пятью сечениями. Выбор числа «пять» имеет определенные геометрические, алгебраические и культурологические обоснования. Одним из них является теорема Абеля-Галуа о неразрешимости в радикалах алгебраических уравнений выше 5-й степени. Это, своего рода, предел сложности для моделирования рационального мышления.

Образованная структура (рис. 2) содержит 52 вершины, 100 граней и 150 ребер. Каждый элемент структуры размечен своим понятием. Это концептуальный уровень представления семантического пространства. Он включает в себя 152 концепта – 52 вершины и 100 граней (разметка ребер производится на следующем уровне). Вершины имеют различный топологический статус.

Абстрактные уровни разметки семантического пространства

4 вершины тетраэдра определяются в семантической топологии как полюсные. Совокупность понятий, которыми размечаются вершины и грани тетраэдра, образуют метафизический уровень семантического пространства. Вершины размечены понятиями: природа, общество, язык и культура. Грани размечены понятиями реальность, разум, знание и сознание. Такая разметка соответствует сложившейся структуре метафизического знания: реальность (онтология), разум (психология), знание (гносеология), сознание (аксиология).

В топологической структуре концептуального уровня выделяются три особые вершины, определяемые как ядерные. Их можно получить путем проекции на каждую из 4-х граней тетраэдра 3-х вершин икосаэдра (рис. 4). Икосаэдр является структурой с 12 вершинами и 20 гранями, которая связывается с математическими структурами построения живых систем.

Семантическая разметка ядерных вершин, полученных в результате проекции икосаэдра на грани тетраэдра, означает конкретизацию метафизического описания картины мира до концептуального уровня. Концепты образуют семантические группы для описания феноменов четырех типов: существование реальности (онтология); разумное мышление (психология); познание реальности (гносеология); ценностное преобразование реальности (аксиология).

Рис. 3. Проекция вершин икосаэдра на грани тетраэдра

Ядерным вершинам на грани «реальность» придаются семантические значения «вещь», «система» и «объект». Это означает, что все «вещи» наблюдаемой реальности образуют «системы», но и они сами представляют собой «системы». Выбор значения зависит от того, с какой точки зрения и в рамках какой задачи производится их рассмотрение: анализа или синтеза. Но в любом случае «вещь» и «система» являются «объектами» наблюдаемой «реальности».

Триада ядерных вершин на грани «разум» размечена концептами «автономия», «участник» и «социум». «Автономия» – это условие возникновения и принцип существования всего живого как биологического начала «разума». В результате коммуникации множества «автономий» между собой образуются «социумы» из их совокупностей и групп. Включение «автономий» в «социумы» наделяет их статусом «участников». Сосуществование «автономий» порождает «разум» как ментальную основу их рационального поведения в «социуме».

Грань «знание» содержит ядерные вершины «явление», «образ» и «идея». Все, что нам является, воспринимается нами как «образ». Это фиксируемый в определенный момент времени кадр являющейся реальности. Но реальность изменчива и каждому моменту времени соответствует свой «образ». Процесс изменения объекта реальности есть «идея» его существования – организации порядка смены «образов» «явлений» за определенный период. «Образ» выступает пространственно-подобной структурой представления «явлений» в мышлении, а «идея» – их времени-подобной структурой.

На грань «сознание» проецируются ядерные вершины «субъект», «проект» и «организация». Такая разметка соответствует коллективной природе «сознания», формируемого в процессах взаимодействия его «субъектов». Совместная деятельность всегда предполагает наличие соответствующей «организации». Активность носителей «сознания» имеет целенаправленный характер и реализуется в рамках задуманного «проекта». Цели и результаты «проекта» носят ценностный характер, что соответствует обозначению размечаемой грани тетраэдра метафизическим термином «аксиология».

Каждая из ядерных вершин, расположенных на гранях тетраэдра, окружена узловыми вершинами. По три из них размещаются на поверхностях грани и по четыре – на его ребрах, всего 36 узловых вершин. Полная разметка семантического пространства понятиями концептуального уровня представлена в книге «Вижу смысл»[17] и на сайте «Мировизор»[18].

Операционный уровень разметки семантического пространства

Следующая операция детализации производится путем разбиения треугольных граней на три четырехугольных сегмента и стягивания разбиваемой грани в вершину в центре треугольника. Это добавляет еще 300 элементов.

Такое геометрическое разбиение имеет и определенный физический смысл корпускулярно-волнового дуализма квантового мира. Геометрически он выражается как преобразование треугольных граней в вершины, а вершин – в шестиугольные грани размечаемой топологической структуры.

Структура разбиения семантического пространства операционального уровня показана на рис. 5. На рисунке показаны также топологические статусы его элементов, которым присваиваются соответствующие семантические значения.

Рис. 4. Треугольно-сотовое разбиение семантического пространства метаязыка

Полная модель семантического пространства имеет структуру треугольно-сотового разбиения поверхности тетраэдра и содержит 602 элемента. Это 4 полюсных вершины, 12 ядерных вершин, 36 узловых вершин, 100 треугольных граней, которые сворачиваются в квази-вершины при сотовом разбиении, 300 четырехугольных сегментов на треугольных гранях и 150 ребер.

Рис. 5. Виды топологических элементов семантического пространства

Разметка полной модели понятиями метафизического, концептуального и операционального уровня показана на рис. 6.

Рис. 6. Общий вид базы знаний «Семантическая топология» (скрин с сайта «Мировизор»).

Размеченная модель образует базу знаний «Семантическая топология». Модель имеет государственную регистрацию как база данных «Семантическая топология». Ее интерактивная версия размещена на сайте «Мировизор».

Принцип монадности в семантической топологии

Требование непрерывности не позволяет рассматривать каждый элемент в отдельности. Их смыслы могут быть выражены только топологически целостными конструкциями. Целостность и простота таких структурных образований в семантическом пространстве позволяет определить их как монады (по аналогии с монадами Лейбница). В семантической топологии выделяется три типа монад: монада-ядро; монада-креод; монада-цикл.

Каждая монада представляет собой базовый элемент структуры семантического пространства вместе с элементами, образующими его окрестность. На рисунках 7, 8 и 9 показаны монады при треугольном и сотовом разбиении пространства.

Системообразующим элементом образования монады-ядра выступает вершина. В процессе преобразований треугольного разбиения в сотовое происходит стягивание грани в точку с замещением ее поверхности сегментами. Формальная двойственность «грань-вершина» соответствует квантовому дуализму «волна-частица». Применяемый способ позволяет описывать взаимодействия объектов в подвижном дискретно-непрерывном пространстве.

Рис. 7. Монады-ядра в структуре семантического пространства

Второй тип монад образуется на основе «ребра» и определяется как «монада-креод». Топологическое значение ребра заключается в связывании между собой вершин и определении направленности их взаимодействия. Это позволяет рассматривать семантическое пространство как векторное поле, что имеет значение для математической формализации описаний реальности.

Рис. 8. Монады-креоды в структуре семантического пространства

Особенность ребер при смене разбиения с треугольного на сотовый состоит в том, что они, в отличие от вершин и граней, не меняют свой топологический статус. При замене вершин на грани и наоборот происходит поворот ребер на 90 градусов. Ребра образуют каркас семантического пространства и обеспечивают инвариантность его структуры при преобразованиях.

Рис. 9. Монады-циклы при треугольном и сотовом разбиении семантического пространства

Третьим структурным блоком семантического орнамента является «монада-цикл» (рис. 9). Первый вариант является минимально возможным циклом в двумерном пространстве при треугольном разбиении. При сотовом разбиении минимальный цикл содержит шесть элементов. В семантическом орнаменте существуют и другие циклы. Их можно образовать (сконструировать, построить) путем сложения монад-циклов.

Монады-циклы имеют важное значение для построения метаязыка человеко-машинных коммуникаций. Это связывает метаязык с теорией кибернетики с ее ведущим принципом отрицательной обратной связи.

Синтаксические значения элементов семантического пространства

Минимальная конструкция, содержащая в целостном единстве все типы топологических элементов семантического пространства, показана на рис. 10 (слева). Каждому из топологических элементов можно поставить в соответствие их семантические значение (справа).

Рис. 10. Топологические и синтаксические значения элементов семантического пространства

Вершина может иметь значения «подлежащего» и дополнения: вершина, от которой направлено действие, имеет значение «подлежащего», а вершина, к которой направлено действие – «дополнения». Ребро имеет значение «сказуемого», грань – «обстоятельства», а ее сегмент – «определения». Так образуется синтаксис метаязыка описания объектов и процессов реальности, соответствующий их формализованному описанию на языке математики.

Рис. 11. Монада-комплекс «субъект в базе знаний «Семантическая топология»

Каждая из монад может использоваться в роли своего рода универсального строительного блока для покрытия всей поверхности семантического пространства. Однако для решения более сложных семантических задач раздельное применение трех типов монад может оказаться недостаточным.

Для расширения возможностей применения стандартных описаний фрагментов семантического пространства для моделирования реальности полезной оказывается композиция из трех типов монад, которая определена в семантической топология как «монада-комплекс» (рис. 11).

Монада-комплекс строится, как и монада-ядро, вокруг вершины. Но если монада-ядро содержит минимально возможный набор понятий для раскрытия семантического значения вершины, то монада-комплекс представляет собой максимально целесообразный набор. Такой внешний контур монады-комплекса определяется в семантической топологии как предельный цикл.

Монады-циклы имеют структурное сходство с монадами Арнольда.[19] Их формальное описание оказывается возможным с помощью бинарного кода в виде некоторых последовательностей нулей и единиц, что позволяет вычислять сложность таких структур. Это создает предпосылки для совмещения математики и семантики в вопросах разработки теории логических вычислений.

Возможности и применение

Семантическая топология представляет собой модель «идеального» алгоритмически построенного метаязыка (А. Тарский) для изложения очевидных истин в логически правильной форме. Это язык дотекстовых сообщений, для которых тексты выступают их «технической упаковкой».[20]

Обычный язык и метаязык образуют вместе лингвистический комплекс. Первый оперирует дискретной системой кодирования и образует текст как линейные цепочки слов. Второй континуален и представляет целостный контекст для раскрытия смысловых значений линейных текстов (Ю. Лотман).[21]

Простейшей операцией в построенном семантическом пространстве является определение содержащихся в нем понятий. Это производится путем использования для такой операции понятий из ближайшего окружения. Топологическая структура семантического пространства симметрична, что позволяет применять к множеству понятий операций симметрии. Возможно также проведение любых операций отображения любых элементов и составленных из них структур в другие элементы и подобные структуры.

Структурные и лингвистические возможности семантической топологии позволяют строить контексты высказываний на естественном языке и выделять контекстуальные структуры из текстов на естественном языке. Это дает возможности решения задач смыслообразования и смыслопонимания при работе с обычными текстами. Вся совокупность математических операций в семантическом пространстве образует предпосылки смыслового исчисления.

Семантическая топология может быть использована как теоретическая основа эталонной системы классификации знаний для человеко-машинных коммуникаций и обеспечения семантической интероперабельности информационных систем. Структуры и понятийные базис семантической топологии применим в концептуальном и логическом моделировании познавательной и практической деятельности, ее алгоритмическом описании и построении совместимых архитектур баз данных в разных областях.

На основе базы знаний «Семантическая топология» могут быть разработаны образовательные программы, направленные на формирование целостного миропонимания и обретение навыков системного решения задач.